新手必读：最优解的完美推导！
发表于：2024-05-02 作者：
编辑最后更新 2024年05月02日，大家都知道，人口越多，黄金产量越多；税率越高，黄金产量越多。问题是，高税率导致低民心，进而又使人口减少，结果往往得不偿失。
通过小白在游戏中的长期观察统计，终于总结出了对「人口发展」和「黄金产量」至关重要的一组公式，下面将给大家推导出在考虑到「民心
大家都知道，人口越多，黄金产量越多；税率越高，黄金产量越多。问题是，高税率导致低民心，进而又使人口减少，结果往往得不偿失。
通过小白在游戏中的长期观察统计，终于总结出了对「人口发展」和「黄金产量」至关重要的一组公式，下面将给大家推导出在考虑到「民心」和「人口」因素时，黄金「税率」的最优解：
首先是人口增长的约束公式：
当前人口的稳定值=人口上限*（民心-民怨）/100
当前人口小于这个平衡点时人口增加，反之人口减少。至于人口增长速度早已有前辈进行过深入的分析，不再复述。
然后是黄金产量公式：
黄金产量=税率/100*当前人口-将领俸禄
我们先将俸禄抛开不管，再看民心和税率的约束公式：
民心+民怨+税率=100
请注意游戏中的参数都是连续缓慢变化的，这里指的也都是稳定值。
于是我们得到了一组方程：
————————————————————————纳税人口上限=人口上限*民心/100黄金产量=税率/100*纳税人口民心+税率=100————————————————————————－
这里为了简化处理，假定民怨=0，不难吧？继续，消掉「民心」这个参量：
黄金产量=税率/100*人口上限*（100-税率）/100
将税率代入成百分数，化简：
黄金产量=人口上限*税率*（1-税率）
再看：
y=Ax（1-x）
y=Ax-Ax^2
到这里，初中没白上的都会解了吧，y的最优解是在x=1/2处。
好了，在劳动人口能有保证的情况下，税率为50%是黄金产量的最大收益！
